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栈
「栈 stack」是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。
我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。
我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。
栈常用操作
栈的常用操作，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的
push()、pop()、peek() 命名为例。方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
push() | 元素入栈（添加至栈顶） | O(1) |
pop() | 栈顶元素出栈 | O(1) |
peek() | 访问栈顶元素 | O(1) |
通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。
栈的实现
栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。
1、基于链表的实现
使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。
对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。
step1：LinkedListStack
step2：push()
step3：pop()
基于链表实现栈的入栈出栈操作
基于链表实现栈的示例代码：
C版本
C++版本
2、基于数组的实现
使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1) 。
step1：ArrayStack
step2：push()
step3：pop()
基于数组实现栈的入栈出栈操作
由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：
C版本
C++版本
两种实现对比
支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。
时间效率
在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n) 。
在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。
综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如
int 或 double ，我们可以得出以下结论。- 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
- 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率
在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。
然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。
综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。
栈典型应用
- 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
- 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。
队列
「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。
将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。
队列常用操作
方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
push() | 元素入队，即将元素添加到队尾 | O(1) |
pop() | 队首元素出队 | O(1) |
peek() | 访问队首元素 | O(1) |
队列实现
为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素。链表和数组都符合要求。
1、基于链表的实现
可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。
step1：LinkedListQueue
step2：push()
step3：pop()
基于链表实现队列的入队出队操作
以下是用链表实现队列的代码：
C版本
C++版本
2、基于数组的实现
在数组中删除首元素的时间复杂度为 O(n) ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
我们可以使用一个变量
front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。基于此设计，数组中包含元素的有效区间为
[front, rear - 1]- 入队操作：将输入元素赋值给
rear索引处，并将size增加 1 。
- 出队操作：只需将
front增加 1 ，并将size减少 1 。
可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 O(1) 。
step1：ArrayQueue
step2：push()
step3：pop()
基于数组实现队列的入队出队操作
在不断进行入队和出队的过程中，
front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。对于环形数组，我们需要让
front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：C版本
C++版本
以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。
队列典型应用
- 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
- 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。
双向队列
在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。「双向队列 double-ended queue」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
双向队列常用操作
方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
pushFirst() | 将元素添加到队首 | O(1) |
pushLast() | 将元素添加到队尾 | O(1) |
popFirst() | 删除队首元素 | O(1) |
popLast() | 删除队尾元素 | O(1) |
peekFirst() | 访问队首元素 | O(1) |
peekLast() | 访问队尾元素 | O(1) |
使用C++实现的双向队列类：
双向队列实现
双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。
1、基于双向链表的实现
对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。
们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。
step1：LinkedListDeque
step2：pushLast()
step3：pushFirst()
step4：popLast()
step5：popFirst()
基于链表实现双向队列的入队出队操作
实现代码如下所示：
C版本
C++版本
2、基于数组的实现
与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
step1：ArrayDeque
step2：pushLast()
step3：pushFirst()
step4：popLast()
step5：popFirst()
基于数组实现双向队列的入队出队操作
在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法：
C版本
C++版本
双向队列的应用
双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。
我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作
push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 50 步）。当栈的长度超过 50 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。小结
- 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。
- 在时间效率方面，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会劣化至 O(n) 。相比之下，栈的链表实现具有更为稳定的效率表现。
- 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
- 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
- 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。