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数组
- 「数组 array」是一种线性数据结构，其将相同类型的元素存储在连续的内存空间中。我们将元素在数组中的位置称为该元素的「索引 index」
数组常用操作
1、初始化数组
我们可以根据需求选用数组的两种初始化方式：无初始值、给定初始值。在未指定初识值的情况下，大多数编程语言会将数组元素初始化为0
2、访问元素
数组元素被存储在连续的内存空间中，意味着计算数组元素的内存地址非常容易。给定数组内存地址（首元内存地址）和某个元素的索引。
- 首个元素的索引为0，索引本质上是内存地址的偏移量。
- 在数组中访问元素非常高效，我们可以在 O(1) 时间内随机访问数组中的任意一个元素。
3、插入元素
数组元素在内存中数组元素在内存中是“紧挨着的”，它们之间没有空间再存放任何数据。
如果想在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。
由于数组的长度是固定的，因此插入一个元素必定会导致数组尾部元素“丢失”。
4、删除元素
若想删除索引 i 处的元素，则需要把索引 i 之后的元素都向前移动一位。
删除元素完成后，原先末尾的元素变得“无意义”了，所以我们无须特意去修改它。
- 数组的插入与删除操作有以下缺点
- 时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组长度。
- 丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。
- 内存浪费：可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是“无意义”的，但这样做会造成部分内存空间浪费。
5、遍历数组
可以通过索引遍历数组，也可以直接遍历获取数组中的每个元素
6、查找元素
在数组中查找指定元素需要遍历数组，每轮判断元素值是否匹配，若匹配则输出对应索引。
因为数组是线性数据结构，所以查找操作被称为“线性查找”。
7、扩容数组
在复杂的系统环境中，程序难以保证数组之后的内存空间是可用的，从而无法安全地扩展数组容量。因此在大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。
如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个 O(n) 的操作，在数组很大的情况下非常耗时。代码如下所示：
数组的优点和局限性
数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来优化数据结构的操作效率。
- 空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
- 支持随机访问：数组允许在 O(1) 时间内访问任何元素。
- 缓存局部性：当访问数组元素时，计算不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。
连续空间存储是一把双刃剑，其存在以下局限性
- 插入与删除效率低：当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
- 长度不可变：数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
- 空间浪费：如果数组分配的大小超过实际所需，那么多余的空间就浪费了。
数组典型应用
数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。
- 随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现随机抽样。
- 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行。
- 查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
- 机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
- 数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。
链表
内存空间是所有程序的公共资源，在一个复杂的系统运行环境下，空闲的内存空间可能散落在内存各处。我们知道，存储数组的内存空间必须是连续的，而当数组非常大时，内存可能无法提供如此大的连续空间。此时链表的灵活性优势就体现出来了。
「链表 linked list」是一种线性数据结构，其中的每个元素都是一个节点对象，各个节点通过“引用”相连接。引用记录了下一个节点的内存地址，通过它可以从当前节点访问到下一个节点。
链表的设计使得各个节点可以分散存储在内存各处，它们的内存地址无须连续。
链表的组成单位是「节点 node」对象。每个节点都包含两项数据：节点的“值”和指向下一节点的“引用”。
- 链表的首个节点被称为“头节点”，最后一个节点被称为“尾节点”。
- 尾节点指向的是“空”，它在 Java、C++ 和 Python 中分别被记为 null、nullptr 和 None 。
- 在 C、C++、Go 和 Rust 等支持指针的语言中，上述的“引用”应被替换为“指针”。
链表节点
ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链表比数组占用更多的内存空间。链表常用操作
1、初始化链表
建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建节点之间的引用关系。初始化完成后，我们就可以从链表的头节点出发，通过引用指向 next 依次访问所有节点。
数组整体是一个变量，比如数组
nums 包含元素 nums[0] 和 nums[1] 等，而链表是由多个独立的节点对象组成的。我们通常将头节点当作链表的代称，比如以上代码中的链表可记作链表 n0 。2、插入节点
假设我们想在相邻的两个节点
n0 和 n1 之间插入一个新节点 P ，则只需改变两个节点引用（指针）即可，时间复杂度为 O(1) 。相比之下，在数组中插入元素的时间复杂度为 O(n) ，在大数据量下的效率较低。
3、删除节点
在链表中删除节点也非常方便，只需改变一个节点的引用（指针）即可。
尽管在删除操作完成后节点
P 仍然指向 n1 ，但实际上遍历此链表已经无法访问到 P ，这意味着 P 已经不再属于该链表了。
4、访问节点
在链表中访问节点的效率较低。我们可以在 O(1) 时间下访问数组中的任意元素。链表则不然，程序需要从头节点出发，逐个向后遍历，直至找到目标节点。也就是说，访问链表的第 i 个节点需要循环 i-1 轮，时间复杂度为 O(n) 。
5、查找节点
遍历链表，查找其中值为
target 的节点，输出该节点在链表中的索引。此过程也属于线性查找。代码如下所示：数组 VS 链表
数组与链表的效率对比
ㅤ | 数组 | 链表 |
存储方式 | 连续内存空间 | 分散内存空间 |
容量扩展 | 长度不可变 | 可灵活扩展 |
内容效率 | 元素占用内存少、但可能浪费空间 | 元素占用内存多 |
访问元素 | O(1) | O(n) |
添加元素 | O(n) | O(1) |
删除元素 | O(n) | O(1) |
常见链表类型
常见的链表类型包括三种
- 单向链表：即前面介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的引用两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 。
- 环形链表：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。
- 双向链表：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。
链表典型应用
单向链表通常用于实现栈、队列、哈希表和图等数据结构。
- 栈与队列：插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现出先进后出的特性，对应栈；当插入操作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现出先进先出的特性，对应队列。
- 哈希表：链式地址是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表中。
- 图：邻接表是表示图的一种常用方式，其中图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素都代表与该顶点相连的其他顶点。
双向链表常用于需要快速查找前一个和后一个元素的场景。
- 高级数据结构：比如在红黑树、B 树中，我们需要访问节点的父节点，这可以通过在节点中保存一个指向父节点的引用来实现，类似于双向链表。
- 浏览器历史：在网页浏览器中，当用户点击前进或后退按钮时，浏览器需要知道用户访问过的前一个和后一个网页。双向链表的特性使得这种操作变得简单。
- LRU 算法：在缓存淘汰（LRU）算法中，我们需要快速找到最近最少使用的数据，以及支持快速添加和删除节点。这时候使用双向链表就非常合适。
环形链表常用于需要周期性操作的场景，比如操作系统的资源调度。
- 时间片轮转调度算法：在操作系统中，时间片轮转调度算法是一种常见的 CPU 调度算法，它需要对一组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循环操作可以通过环形链表来实现。
- 数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。
链表
「列表 list」是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历等操作，无须使用者考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。
- 链表天然可以看作一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。
- 数组也支持元素增删查改，但由于其长度不可变，因此只能看作一个具有长度限制的列表。
当使用数组实现列表时，长度不可变的性质会导致列表的实用性降低。这是因为我们通常无法事先确定需要存储多少数据，从而难以选择合适的列表长度。若长度过小，则很可能无法满足使用需求；若长度过大，则会造成内存空间浪费。
为解决此问题，我们可以使用「动态数组 dynamic array」来实现列表。它继承了数组的各项优点，并且可以在程序运行过程中进行动态扩容。
列表常用操作
1、初始化列表
我们通常使用“无初始值”和“有初始值”这两种初始化方法：
2、访问元素
列表本质上是数组，因此可以在 O(1) 时间内访问和更新元素，效率很高。
3、插入与删除元素
相较于数组，列表可以自由地添加与删除。在列表尾部添加元素的时间复杂度为 O(1) ，但插入和删除元素的效率仍与数组相同，时间复杂度为 O(n) 。
4、遍历列表
与数组一样，列表可以根据索引遍历，也可以直接遍历各元素。
5、拼接列表
给定一个新列表
nums1 ，我们可以将其拼接到原列表的尾部。6、排序列表
完成列表排序后，我们便可以使用在数组类算法题中经常考查的“二分查找”和“双指针”算法。
列表实现
- 初始容量：选取一个合理的数组初始容量。在本示例中，我们选择 10 作为初始容量。
- 数量记录：声明一个变量
size，用于记录列表当前元素数量，并随着元素插入和删除实时更新。根据此变量，我们可以定位列表尾部，以及判断是否需要扩容。
- 扩容机制：若插入元素时列表容量已满，则需要进行扩容。先根据扩容倍数创建一个更大的数组，再将当前数组的所有元素依次移动至新数组。在本示例中，我们规定每次将数组扩容至之前的 2 倍。
C版本
C++版本
小结
- 数组和链表是两种基本的数据结构，分别代表数据在计算机内存中的两种存储方式：连续空间存储和分散空间存储。两者的特点呈现出互补的特性。
- 数组支持随机访问、占用内存较少；但插入和删除元素效率低，且初始化后长度不可变。
- 链表通过更改引用（指针）实现高效的节点插入与删除，且可以灵活调整长度；但节点访问效率低、占用内存较多。
- 常见的链表类型包括单向链表、环形链表、双向链表，它们分别具有各自的应用场景。
- 列表是一种支持增删查改的元素有序集合，通常基于动态数组实现，其保留了数组的优势，同时可以灵活调整长度。
- 列表的出现大幅地提高了数组的实用性，但可能导致部分内存空间浪费。
- 程序运行时，数据主要存储在内存中。数组可提供更高的内存空间效率，而链表则在内存使用上更加灵活。
- 缓存通过缓存行、预取机制以及空间局部性和时间局部性等数据加载机制，为 CPU 提供快速数据访问，显著提升程序的执行效率。
- 由于数组具有更高的缓存命中率，因此它通常比链表更高效。在选择数据结构时，应根据具体需求和场景做出恰当选择。